Las medidas de tendencia central tratan de determinar qué queremos decir cuando pensamos en un valor típico o promedio dentro de un conjunto de datos. Este concepto es extremadamente importante ya que con mucha frecuencia lo encontramos en nuestra vida cotidiana. Por ejemplo, antes de comprar un coche, queremos saber cuál es el rendimiento promedio de consumo de combustible. O, antes de contratarnos para un trabajo, queremos saber cuál es el sueldo típico para la actividad profesional correspondiente. O, si somos padres, cuál es el peso promedio para nuestro bebé a determinada edad.
Las tres medidas de tendencia central más comunes son: media aritmética, moda, mediana
Media aritmética
La media aritmética o promedio de un conjunto
de valores numéricos 
se define matemáticamente así:
es decir, se obtiene sumando todos los valores y posteriormente dividiendo el resultado entre el número total de ellos, así:
por tanto su media aritmética o promedio es 51.5
Moda
La moda es el valor que ocurre con más frecuencia. Observamos que el 3 es el número que más se repite, por tanto la moda de dicho conjunto de datos es 40.
Mediana
La mediana es el valor que se encuentra en la posición intermedia del conjunto de datos. Se obtiene ordenando los valores y seleccionando aquél que se encuentra en el punto medio. Si el conjunto es número par, tendremos dos números localizados en la posición intermedia, en éste caso, para obtener la mediana, se suman esos los valores y se divide entre 2.
Así, los datos:
{40, 70, 40, 50, 35, 40, 60, 70, 50, 40}, una vez ordenados quedan:
{35, 40, 40, 40, 50, 50, 60, 60, 70, 70},
el dato que se localiza en el punto medio de la colección de datos es su mediana: 50.
La media aritmética, moda y mediana son tres formas de definir el centro de la distribución de datos (huevos depositados en cada uno de los nidos):
La media aritmética ubica el centro de los datos en 51.5
La moda ubica el centro de los datos en 40
La mediana ubica el centro de los datos en 50
Si tomamos la media aritmética como valor de referencia, entonces diremos que las tortugas ponen, en promedio, 51.5 huevos. Un nido con menos huevos está debajo del promedio. Un nido con más cantidad de huevos está arriba del promedio.
Distribución normal
Cuando en un conjunto de datos las medidas de tendencia central coinciden, es decir, la moda, mediana y media aritmética son iguales, entonces los datos tienen una distribución normal (simétrica).
Datos Agrupados
Rango se calcula hallando la diferencia (resta) entre los valores máximo y mínimo, donde obtenemos:
R=valor maximo-valor minimo
Desviación Estándar es la medida de variabilidad más adecuada por sus propiedades algebraicas, se le conoce tambien como desviación típica.
para comprender mejor el termino desviacion: se utiliza para valorar la diferencia entre un dato y el valor de la media del conjunto de datos, no interesa su signo si no su valor absoluto.
La desviación Estándar: es una medida de la variación de los valores con respecto a la medida. Es una especie de desviación promedio con respecto a la media. su formula es:
S= √∑(x-X)2/n
Donde:
X= media
x=valores de los datos
n= numero de datos
∑= sumatoria
Nota:
° El valor de la desviacion estandar "s" es positivo. Resulta ser cero cuando todos los valores de los datos son el mismo número.
°El valor de la desviación estándar se puede incrementar de manera importante cuando se incluye uno o más datos distantes, es decir, datos que se encuentran muy lejos de los demás.
° las unidades "s" son las mismas de los datos originales.
PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR:
1) Calcular el valor de la Media
2) Restar la media de cada valor individual para tener una lista de desviaciones de la forma (x-X)
3) elevar al cuadrado cada de las diferencias obtenidas en el paso anterior. Recuerda que al elevar al cuadrado un número negativo éste se vuelve positivo. (x-X)2
4) Sumar todos los resultados obtenidos en el paso anterior el cual es: ∑(x-X)2
5)Dividir el total del paso 4 entre el número de datos n
6) Calcular la raíz cuadrada del resultado anterior
Varianza es una medida de variavilidad que se obtiene elevando al cuadrado la desviación estándar se simboliza : (s)2
Así que una vez obtenida la desviación estándar soló hay que elevar al cuadrado su valor y con ello obtenemos el valor de la varianza.
Para Datos Agrupados se emplean las mismas formulas nadamas qe ahora "x" ya no es valor del dato, sino que ahora es la Marca de Clase del intervalo.
Relación entre la desviación estándar y el rango
para obtener una estimación de la desviación estándar cuando se conoce el rango de los datos existe una formula :
s ≈ rango / 4
Nota: se usa el simbolo de aproximación en lugar del igual, puesto que dicha formula permite sólo una idea preliminar del valor "s". cabe aclarar que esta formula no es siempre válida para todo los casos es dependiendo como se comporten los datos.
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